История искусства Решение задач по высшей математике Примеры Беспроводные компьютерные сети Расчет электрических цепей Курсовые и лабораторные по сопромату Решение задач по физике Традиционная и атомная энергетика
Расчет электрических цепей Расчет переходных процессов в электрических цепях Расчет цепей несинусоидального переменного тока Магнитносвязанные электрические цепи Топологические методы расчета электрических цепей

Расчет электрических цепей

Метод двух узлов

Этот метод является частным случаем метода узловых потенциалов.

Рис.3.2. Разветвленная цепь с двумя узлами

Для вывода метода выполним следующие рассуждения. Пусть, к примеру, j1 > j2, тогда U12 убывает от узла 1 к узлу 2.

;

.  83 (3.10)

Эффект Холла Пусть по проводнику прямоугольного поперечного сечения (b – ширина, а – толщина образца) течет постоянный электрический ток, I – сила тока. Если образец поместить в однородное магнитное поле, перпендикулярное двум его граням, то между двумя другими гранями возникает разность потенциалов.

Для произвольно выбранных направлений токов имеем

;

;

;

.

Проверка правильности полученных результатов осуществляется по первому закону Кирхгофа.

Принцип наложения, метод наложения

Используя метод контурных токов, можно получить обобщенное уравнение по расчету любого i-го контурного тока. Сомножитель перед  имеет размерность Ом – 1, то есть уравнение будет иметь следующий вид:

.84

В общем случае это уравнение применимо для любого i-го контурного тока, однако, оно справедливо и для любого реального тока в ветви, так как всегда можно систему независимых контуров выбрать так, чтобы ток ветви численно равнялся контурному току. Если в уравнении (3.8) учесть, что контурная ЭДС есть сумма всех ЭДС контура, то, перегруппировав слагаемые таким образом, чтобы каждая ЭДС умножалась на соответствующую сумму слагаемых вида , получим уравнение для тока ветви

 . (3.11)

В правой части уравнения (3.11) имеем сумму слагаемых – токов, созданных каждой из ЭДС в отдельности.

Принцип наложения: ток любой i-ой ветви равен алгебраической сумме токов, созданных каждой из ЭДС цепи в отдельности.

Рис.3.3. Иллюстрация принципа наложения

На сформулированном принципе базируется метод наложения, суть которого состоит в следующем: в исходной электрической цепи поочередно закорачиваются все источники ЭДС, кроме одного, и производится расчет частичных токов в ветвях любым из известных методов.

Для определения реальных токов в исходной цепи производится алгебраическое суммирование этих частичных токов:

;

;

.

Входные и взаимные проводимости

Пусть дана некоторая электрическая цепь, содержащая единственный источник ЭДС в k-ой ветви. Кроме того, выделим еще одну ветвь – m-ю, а всю оставшуюся часть электрической цепи представим в виде некоторого пассивного четырехполюсника (рис.3.4).

Рис.3.4. Схема пассивного четырехполюсника

Определим k-й и m-й токи. Используя уравнение (3.11), запишем выражение для k-го и m-го токов

;

.

Если Ek = 1В, то ; ;

k-й и m-й токи численно равны своим проводимостям при условии, что Ek = 1В. Ykk – входная проводимость k – ой ветви. Ykn – взаимная проводимость k – ой и m - ой ветви. Рассмотрим пример определения входных и взаимных проводимостей (рис.3.5).

Рис.3.5. Схема замещения пассивного четырехполюсника

Представим пассивный четырехполюсник в виде схемы рис.3.5 и составим для нее уравнения по методу контурных токов.

;

;

;

;

;

.

Свойство взаимности

Рассмотрим еще одно важное свойство, имеющее место в сложных цепях, присущее линейным электрическим цепям, базирующееся на понятиях входных и взаимных проводимостей.

Рис.3.6. Схемы, иллюстрирующие принцип взаимности

;

.

Докажем, что взаимные проводимости Ykk и Ykn равны. Пусть для некоторой многоконтурной схемы составлена система уравнений по методу контурных токов, и главный определитель системы имеет вид

Этот определитель всегда симметричен относительно первой главной диагонали, проходящей через элементы Z11 – Znn, т.к. любой элемент Zkm=Zmk (сопротивления, расположенные на границе k-ого и m-ого контуров). У такого определителя строка m не отличается от столбца k и поэтому алгебраические дополнения, полученные вычеркиванием k-ой строки и m-ого столбца и наоборот, равны, следовательно

 . 85(3.12)

Пусть и  Þ .

Свойство взаимности: если ЭДС k-ой ветви вызывает в m-ой ветви ток Im, то, будучи перенесенным в m-ю ветвь, этот же источник вызовет ток той же амплитуды и фазы в k-ой ветви.

Цепи, обладающие такими свойствами, носят название обржатимых цепей. Все линейные цепи обратимы.

Курс "Теория электрической связи" (ТЭС) является неотъемлемой частью общей теории связи и представляет собой единую научную дисциплину, основу которой составляют: теория сигналов, теория помехоустойчивости и теория информации. Принципы и методы курса ТЭС являются теоретической основой для развития инженерных методов расчёта и проектирования аналоговых и цифровых систем связи.
Мощность трехфазных цепей